P1278 - #2058. 「TJOI / HEOI2016」求和

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在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。

现在他想计算这样一个函数的值:

f(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)⋅2j⋅j!f(n)=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i, j) \cdot 2^j \cdot j!

$S (i, j)$ 表示第二类斯特林数，递推公式为: $S (i, j) = j \cdot S (i - 1, j) + S (i - 1, j - 1), 1 \leq j \leq i - 1$ 。

边界条件为： $\leq i), \ S(i, 0) = 0(1 \leq i)$

你能帮帮她吗?

输入只有一个正整数。

输出 $f (n)$ 。由于结果会很大，输出 $f (n)$ 对 $998244353 (7 \times 17 \times 2^{23} + 1)$ 取模的结果即可。

$\leq n \leq 100000$

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