1302: #2128. 「HAOI2015」数字串拆分

你有一个长度为 $n$ 的数字串。定义 $f(S)$ 为将 $S$ 拆分成若干个 $1m$ 的数的和的方案数，比如 $m=2$ 时，$f(4)=5$，分别为

$\begin{array}{cc}4& =1+1+1+1\\ & =2+1+1\\ & =1+2+1\\ & =1+1+2\\ & =2+2\end{array}$

你可以将这个数字串分割成若干个数字（允许前导 $0$），将他们加起来，求 $f$，并求和。比如 $g(123)=f(1+2+3)+f(1+23)+f(12+3)+f(123)$。已知字符串和 $m$ 后求答案对 $998244353$（$7\times 17\times 223+1$，一个质数）取模后的值。