1303: #2131. 「NOI2015」寿司晚宴

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上，主办方为大家提供了 $n-1$ 种不同的寿司，编号 $1,2,3,\dots ,n-1$，其中第 $i$ 种寿司的美味度为 $i+1$ （即寿司的美味度为从 $2$ 到 $n$）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 $x$ 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 $y$ 的寿司，而 $x$ 与 $y$ 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 $p$ 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。