小 A 是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小 A 有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。
游戏的规则是这样的,首先给定一个数 FFF,然后游戏系统会产生 TTT 组游戏。每一组游戏包含 NNN 堆石子,小 AAA 和他的对手轮流操作。每次操作时,操作者先选定一个不小于 222 的正整数 MMM (MMM 是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于 FFF 的石子分成 MMM 堆,并且满足这 MMM 堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多 111(即分的尽量平均,事实上按照这样的分石子方法,选定 MMM 和一堆石子后,它分出来的状态是固定的)。
先手从 NNN 堆石子中选择一堆数量不小于 FFF 的石子分成 MMM 堆后,此时共有 N+M−1N+M-1N+M−1 堆石子,接下来后手从这 N+M−1N+M-1N+M−1 堆石子中选择一堆数量不小于 FFF 的石子,依此类推。当一个玩家不能操作的时候,也就是当每一堆石子的数量都严格小于 FFF 时,他就输掉。
小A从小就是个有风度的男生,他邀请他的对手作为先手。小 A 现在想要知道,面对给定的一组游戏,而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话,究竟谁能够获得胜利?