1328: #2213. 「SCOI2014」方伯伯打扑克

方伯伯有一些空白的扑克（？）牌。方伯伯想要用这些牌来玩一个数学游戏。

方伯伯首先决定好他要用这些空白的扑克牌组成 $m$ 个牌堆，每一堆牌的张数都是 $2$ 的整数次幂。确切地说，第 $i$ 堆（注意：从 $0$ 开始计数）牌将会有 2ni2^{n_i}2​n​i​​​​ 张牌。方伯伯首先决定好第 $0$ 堆牌要有 2n02^{n_0}2​n​0​​​​ 张牌，然后将这堆牌从上到下按次序标记 1∼2n01 \sim 2^{n_0}1∼2​n​0​​​​ 的十进制数字。

方伯伯开始游戏前决定要先洗牌，他决定好要洗 x0x_0x​0​​ 次牌。他洗牌有一个固定的模式，每次洗牌操作等同于以下两个步骤的操作：

1. 将所有奇数位上的牌依次取出组成新的一堆牌。
2. 将新的一堆牌放在旧有的牌前面。

如当 n0=3n_0=3n​0​​=3 时，第 $0$ 堆牌从上到下一开始为 12345678，洗一次牌得到 13572468，洗两次牌得到 15263748。

洗完牌后，方伯伯在心中决定好把其中从上往下数第 l0l_0l​0​​ 到第 r0r_0r​0​​ 张牌上的数字均加上一个数字 t0t_0t​0​​，并依次（转换成二进制）异或之后得到一个异或值；方伯伯把第 $0$ 堆牌的这个异或值取模 $mod{2}^{n_0-1}$ 的值记作 ans0\mathrm{ans}_0ans​0​​。

类似地，方伯伯将按同样的方式用剩下的 $m-1$ 个牌堆。具体地说，他决定按照如下几个公式来对每一堆牌组进行游戏：

1. 对于第 $i$ 堆牌，牌堆中将会有 2ni−12^{n_i-1}2​n​i​​−1​​ 张牌，并从上到下标有 1∼2ni−11\sim 2^{n_i-1}1∼2​n​i​​−1​​ 的十进制整数。其中，$n_i=({ans}_{i-1}+i-1)mod5+base$， $\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}$ 是一个方伯伯事先决定好的正整数。
2. 方伯伯将会先决定好自己用来游戏的牌处于牌堆中的什么位置。方伯伯首先决定好他要看的第一张牌应该是第 lil_il​i​​ 张，其中 $l_i=(2{ans}_{i-1}+l_{i-1}+i-1)mod{2}^{n_i}+1$。
3. 方伯伯接着决定他要看的最后一张牌应该是第 rir_ir​i​​ 张，其中 $r_i=({ans}_{i-1}+1+l_{1}mod{2}^{\lfloor n_i/2\rfloor }\cdot 2^{\lfloor n_i/2\rfloor })mod{2}^{n_i}+1$。
4. 因为上面两个式子并不简单，有可能会产生 li>ril_i>r_il​i​​>r​i​​ 的结果，此时将它们的值互换。
5. 想好自己要看什么牌后，方伯伯就会以此决定自己要洗 xix_ix​i​​ 次牌，其中 $x_i=(r_i-l_i+t_{i-1}+i)mod{2}^{n_i}$。
6. 方伯伯同时还会想好他要给每张牌要加上数字的是 tit_it​i​​，其中 $t_i=(l_i+r_i)mod{2}^{n_i}$。
7. 方伯伯洗完牌后，把其中从上往下数第 lil_il​i​​ 到第 rir_ir​i​​ 张牌上的数字均加上数字 tit_it​i​​，并依次（转换成二进制）异或之后得到一个异或值；方伯伯把第 $i$ 堆牌的这个异或值取模 $mod{2}^{n_i-1}$ 的值记作 ansi\mathrm{ans}_ians​i​​，接着回到第一步玩下一个牌堆。

方伯伯听说你有高超的信息学能力，他想知道你能否在他完成游戏前就算出最后一个牌堆，即第 $m-1$ 个牌堆，得到的游戏结果 ansm−1\mathrm{ans}_{m-1}ans​m−1​​。你能做到吗？