1337: #2227. 「AHOI2014」保龄球

JYY 很喜欢打保龄球，虽然技术不高，但是还是总想着得高分。这里 JYY 将向你介绍他所参加的特殊保龄球比赛的规则，然后请你帮他得到尽量多的分数。

一场保龄球比赛一共有 $N$ 个轮次，每一轮都会有十个木瓶放置在木板道的另一端。每一轮中，选手都有两次投球的机会来尝试击倒全部的十个木瓶。对于每一次投球机会，选手投球的得分等于这一次投球所击倒的木瓶数量。选手每一轮的得分是他两次机会击倒全部木瓶的数量。

对于每一个轮次，有如下三种情况：

1. 「全中」：如果选手第一次尝试就击倒了全部十个木瓶，那么这一轮就称为「全中」。在一个「全中」轮中，由于所有木瓶在第一次尝试中都已经被击倒，所以选手不需要再进行第二次投球尝试。同时，在计算总分时，选手在下一轮的得分将会被乘二计入总分。
2. 「补中」：如果选手使用两次尝试击倒了十个木瓶，那么这一轮就称为「补中」。同时，在计算总分时，选手在下一轮中的第一次尝试的得分将会被乘以二计入总分。
3. 「失误」：如果选手未能通过两次尝试击倒全部的木瓶，那么这一轮就被称为「失误」。同时，在计算总分时，选手在下一轮的得分会被计入总分，没有分数被翻倍。

此外，如果第 $N$ 轮是「全中」，那么选手可以进行一次附加轮：也就是，如果第 $N$ 轮是「全中」，那么选手将一共进行 $N+1$ 轮比赛。显然，在这种情况下，第 $N+1$ 轮的分数一定会被加倍。附加轮的规则只执行一次。也就是说，即使第 $N+1$ 轮选手又打出了「全中」，也不会进行第 $N+2$ 轮比赛。因而，附加轮的成绩不会使得其他轮的分数翻番。最后，选手的总得分就是附加轮规则执行过，并且分数按上述规则加倍后的每一轮分数之和。

JYY 刚刚进行了一场 $N$ 个轮次的保龄球比赛，但是，JYY 非常不满意他的得分。JYY 想出了一个办法：他可以把记分表上，他所打出的所有轮次的顺序重新排列，这样重新排列之后，由于翻倍规则的存在，JYY 就可以得到更高的分数了！当然了，JYY 不希望做的太假，他希望保证重新排列之后，所需要进行的轮数和重排前所进行的轮数是一致的：比如如果重排前 JYY 在第 $N$ 轮打出了「全中」，那么重排之后，第 $N$ 轮还得是「全中」以保证比赛一共进行 $N+1$ 轮；同样的，如果 JYY第 $N$ 轮没有打出「全中」，那么重排过后第 $N$ 轮也不能是「全中」。

请你帮助 JYY 计算一下，他可以得到的最高的分数。