1345: #2260. 「FJOI2014」病毒防护带

Memory Limit:512 MB Time Limit:2.000 S
Judge Style:Text Compare Creator:
Submit:0 Solved:0

Description

众所周知,在国王胖哥的带领下, K 国国泰民安,空前繁荣,但今天 K 国却遇到了空前的危机。

在 K 国境内同时发现了 nnn 种未知的病毒,每个病毒会从它被发现的位置开始感染 K 国的土地,K 国可以看做是一个无限大的二维平面,而病毒的感染形状可以看做是一个不断扩大的圆形区域,即在 ttt 时间这个病毒会感染半径为 ttt 的圆形土地,这个圆形的圆心为发现这个病毒的位置。

但是万幸的是,K 国有独特的病毒防护带可以杀死这些病毒,所以 K 国国王胖哥在刚发现病毒之时就开始着手进行杀毒工作,所谓的病毒防护带可以看成是一条直线,可以选定建立在 K 国的任意位置,即可以放置在 K 国所表示的平面上的任意位置,一旦病毒在扩散的过程中接触到这个防护带,病毒就会死亡,它感染的土地面积就固定为这种病毒死亡时所占的土地面积。注意由于防护带的建立十分昂贵,K 国最多只能建立一条病毒防护带。

现在胖哥想知道要如何设立这个病毒防护带,才能使每个病毒感染的平均面积最小,即被感染的总土地面积除以病毒种类数 nnn,每种病毒可以独立看待,即任意一种病毒的死亡不会影响到其他的病毒。注意如果同一个区域被多个病毒感染,那么在计算被感染的土地面积时需要计算多次,即若有一种病毒在位置 (0,0)(0,0)(0,0) 被发现,一种病毒在位置 (1,1)(1,1)(1,1) 被发现,它们都在 t=1t=1t=1 时接触到防护带死亡,那么此时K国被感染的面积为 2π2\pi2π,病毒感染的平均面积为 π\piπ

由于 K 国有举世无双的安全监测系统和卫生防护系统,可以认为在病毒防护带建立完毕之后病毒才开始进行扩散。若病毒出现在病毒防护带上,他感染的土地面积可以看做 000

请编程输出在最优决策下,这些病毒感染的平均面积。

输入格式

第一行中给出正整数 QQQ,表示该组数据中有多少组测试样例。
每组样例首先输入一个整数 nnn,表示该组样例中病毒的个数。
之后一行输入两个正整数 xxxyyy,表示第一个病毒的坐标。
之后一行输入三个正整数 aaabbbccc。如果第 iii 个病毒的坐标为 (xi,yi)(x_i, y_i)(xi,yi),那么第i+1个病毒的坐标 (xi+1,yi+1)(x_{i+1}, y_{i+1})(xi+1,yi+1) 满足 xi+1=(ax2i+bxi+c)mod107yi+1=(ay2i+byi+c)mod107

输出格式

首先输出样例编号 Case num:(含冒号:),间隔一个空格之后输出在最优决策下,这些病毒会感染的 K 国的土地面积,详见输出示例,请严格按照输出实例中的格式输出。

样例

样例输入

2
2
0 0
0 0 1
3
1 2
3 4 5

样例输出

Case 1: 0.00000000
Case 2: 58.42574374

数据范围与提示

100%100\%100% 的数据满足 Qn≤10000000Qn \leq 10000000Qn100000000≤x,y,a,b,c≤1000\leq x, y, a, b, c\leq 1000x,y,a,b,c100Q≤nQ\leq nQn

如果你的输出和答案的绝对误差不超过 10−710^{-7}107 就算正确。