最近，小栋在无向连通图的生成树个数计算方面有了惊人的进展，他发现：
- nnn 个结点的环的生成树个数为 nnn 。
- nnn 个结点的完全图的生成树个数为 nn−2n^{n-2}nn−2 。
这两个发现让小栋欣喜若狂，由此更加坚定了他继续计算生成树个数的想法，他要计算出各种各样图的生成树数目。
一天，小栋和同学聚会，大家围坐在一张大圆桌周围。小栋看了看，马上想到了生成树问题。如果把每个同学看成一个结点，邻座（结点间距离为 111 ）的同
学间连一条边，就变成了一个环。可是，小栋对环的计数已经十分娴熟且不再感兴趣。于是，小栋又把图变了一下：不仅把邻座的同学之间连一条边，还把相隔
一个座位（结点间距离为 222 ）的同学之间也连一条边，将结点间有边直接相连的这两种情况统称为有边相连，如 图 1 所示。
小栋以前没有计算过这类图的生成树个数，但是，他想起了老师讲过的计算任意图的生成树个数的一种通用方法：
构造一个 n×nn \times nn×n 的矩阵 A={aij}A=\{a_{ij}\}A={aij} ，其中：
aij=⎧⎨⎩dii=j−1(i,j)∈V0(i,j)∉Vi≠j
其中 did_idi 表示结点 iii 的度数。与 图 1 相应的 AAA 矩阵如下所示。为了计算 图 1 所对应的生成数的个数，只要去掉矩阵 AAA 的最后一行和最后一列，得到一个(n−1)×(n−1)(n-1) \times (n-1)(n−1)×(n−1) 的矩阵 BBB ，计算出矩阵 BBB 的行列式的值，便可得到 图 1 的生成树的个数。
A=4−1−1000−1−1−14−1−1000−1−1−14−1−10000−1−1−4−1−10000−1−14−1−10000−1−14−1−1−1000−1−14−1−1−1000−1−14B=4−1−1000−1−14−1−1000−1−1−4−1−1000−1−14−1−1000−1−1−4−1−1000−1−1−4−1−1000−1−1−4
所以生成树的个数为 ∣B∣=3528|B|=3528∣B∣=3528 。小栋发现利用通用方法，因计算过于复杂而很难算出来，而且用其他方法也难以找到更简便的公式进行计算。于是，他将图做了简化，从一个地方将圆桌断开，这样所有的同学形成了一条链，连接距离为 111 和距离为 222 的点。例如八个点的情形如下：
这样生成树的总数就减少了很多。小栋不停的思考，一直到聚会结束，终于找到了一种快捷的方法计算出这个图的生成树个数。可是，如果把距离为 333 的点也连起来，小栋就不知道如何快捷计算了。现在，请你帮助小栋计算这类图的生成树的数目。