P1436 - #6229. 这是一道简单的数学题

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这是一道非常简单的数学题。

最近 $L$ 同学正在看 mathematics for computer science 这本书，在看到数论那一章的时候， $L$ 同学突然想到这样一个问题。

设

F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)}

其中， $lcm(a,b)\mathrm{lcm}(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数， $gcd(a,b)\mathrm{gcd}(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。

给定 $n$ ，让你求： $F (n) mod 1000000007$ 。

$L$ 同学太菜啦，QAQ，并不会做这道简单题，所以他想请你帮他解决这个问题。

输入一行，一个正整数 $n\,(1 \le n \le 10^9)$ 。

输出 $F (n)$ ，对 $10^9 + 7$ 取模。

对于所有数据， $\le n \le 10^9$ 。

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