1441: #6244. 七选五

  这次英语考试，有一道叫做「七选五」的题。题意是有 $5$ 个空，每个空的答案是给定的 $7$ 个选项之一，即五个空的答案是从 $7$ 个元素选出 $5$ 个元素的一个排列。for example，选项为 $1,2,3,4,5,6,7$，答案可以为 $1,2,3,4,5$。

  一个空能得分当且仅当填入该空的选项与答案一致，即你的答案的得分为相同下标元素与标准答案相同的个数。

  由于dzm之前七选五从来没有错过，所以他认为这一次也不会全错，所以他的答案每一个空也互不相同。但是不幸的是，这一次他一个也没对（迫真）。他想知道，如果这道题变成「 $n$ 选 $k$ 」，那么他按照自己的答题方式（每一个空所填答案互不相同,），作答的所有方案得分为 $x$ 的方案数。

  形式化的讲，就是设集合 $S=\left\{1,2,...,n\right\}$，标准答案 p1,p2,...,pkp_1, p_2, ..., p_kp​1​​,p​2​​,...,p​k​​ 为 $S$ 集合选出 $k$ 个元素的一个排列。而你要求的即为以 $S$ 中的元素组成的排列中，有多少个长度为 $k$ 的排列 $q$，满足

其中 [pi=qi]\left [ p_i = q_i\right ][p​i​​=q​i​​] 表示若 pi=qip_i = q_ip​i​​=q​i​​ 则返回 $1$ ,否则返回 $0$ 。

  dzm知道这个答案很大，所以你只需要输出答案对 109+710^9 + 710​9​​+7 取膜的结果。