1446: #6255. 「CodePlus 2017 12 月赛」化学狂暴

在那遥远的钦钦草原，住着Yazid和YJQQQAQ，他们都是炼金术士。

一般而言，题目背景总是没有用的，但这道题是个例外。在这里，我们将严谨地介绍钦钦草原世界化学学科的一些基本知识。如果你对这些内容感到枯燥乏味，你也可以跳过这个部分，直接阅读题目描述中的简述并结合样例来帮助你更快地理解题目。

钦钦草原的世界里共有$26$种元素，分别用大写字母A至Z表示。

钦钦草原世界中的物质由元素构成，对于任意的物质，每种元素的出现次数都是非负整数，且至少有$1$种物质的出现次数为正整数，我们把每种元素在物质中的出现次数称作该元素在该物质中的下标。我们可以按A到Z的顺序写下每种元素及其下标来描述一个物质。这是一个例子：A0B0C0D0E0F0G0H0I0J1K0L0M0N0O0P0Q1R0S0T0U0V0W0X0Y2Z0。这个例子描述了一种J、Q各出现$1$次，Y出现$2$次的物质。

然而，这种描述方法实在是太麻烦了，于是钦钦草原世界中的炼金术士们便尝试简化物质的描述。对于某种物质，我们定义“虚无元素”表示在该物质中下标为$0$的元素，“单一元素”表示在该物质中下标为$1$的元素。针对这两个定义，炼金术士们提出了两种化简方式：

• 省略“虚无元素”：将“虚无元素”的字母和下标省略。如上面的物质可以通过该操作化简为：J1Q1Y2。
• 省略“单一元素”的下标：将“单一元素”的下标省略。如上面的物质可以通过该操作化简为：A0B0C0D0E0F0G0H0I0JK0L0M0N0O0P0QR0S0T0U0V0W0X0Y2Z0。

特别地，对于同时省略了“虚无元素”和“单一元素”下标的表示，我们把它叫做该物质的“最简式”。如上面物质的“最简式”即为：JQY2。

由于钦钦草原世界的化学研究仍处于起步阶段，因此对于任意的物质，所有元素下标均为不超过$9$的非负整数。

化学方程式是描述化学反应的式子。一个化学方程式包含恰好一个等号（=），等号两边是由加号（+）连接的若干物质。形象地说，它的形式是这样的：

物质+物质+…+物质=物质+物质+…+物质

除了需要满足上述格式外，元素守恒也是不可忽视的。这表示等号两边所有元素在各物质中的出现次数总和必须相等。比如，这就是一个合法的（格式正确、元素守恒的）化学方程式：

JQY2+J2=J3QY2

需要特别注意的是，在化学方程式的书写中，未被化至“最简式”的元素也是可以被接受的。例如，下面的化学方程式也是合法的：

J1Q1Y2+J2=J3Q1Y2

而下面这个化学方程式就不是合法的了，因为它并没有满足元素守恒。

JQY2+J2=JQY

钦钦草原化学学科的基本知识就介绍到这。祝各位选手武运昌隆！

所谓化学方程式，即是用加号（+）和等号（=）连接一些化学物质的式子。保证一个化学方程式中含有恰好一个等号（=）。化学物质由一些元素（用大写字母A至Z表示）加上下标（保证下标为不超过$9$的非负整数）连接而成的。例如：JQY2、A0J1QY2等。书写时需要保证字典序越小的字母排在越前面。

需要注意的是，像A0J1QY2这样的物质书写同样是合法的，虽然事实上它和JQY2是等价的。我们把下标为$1$的元素称为“单一元素”，把下标为$0$的元素称为“虚无元素”。在书写一种物质时，我们既可以省去“单一元素”的下标，又可以直接省去“虚无元素”。特别地，我们把用这两种规则省略至最简的书写称为该物质的“最简式”。例如，JQY2就是A0J1Q1Y2的最简式。

既然称之为“方程式”，元素守恒就是必须的了。对于一个化学方程式，元素守恒指的是指等号两边所有元素的下标之和相等。比如，这个化学方程式就是元素守恒的：

JQY2+J2=J3QY2

而这个化学方程式就是不合法的，因为它不满足元素守恒：

JQY2+J2=JQY

作为一名资深炼金术士，Yazid自然是整日沉迷在化学狂暴中。某一天，Yazid写下了$n$个化学方程式，并把它们放在一边，为后续的研究做着准备。

然而，见习炼金术士YJQQQAQ不慎打翻了一瓶绿色的试剂，导致Yazid写下的所有化学方程式中，都有恰好$1$个物质被绿色液体弄得模糊不清了。

暴怒的Yazid狠狠地把YJQQQAQ批判了一番，并要求他将所有模糊不清的物质重新写出来。除此之外，作为惩罚，无论原来Yazid如何书写这些物质，YJQQQAQ都必须将它们以“最简式”的形式写出。

如果不能完成这些任务，Yazid就会把他从钦钦草原放逐。面对这么多的化学方程式，弱小、无助的YJQQQAQ手足无措，于是他找到了钦钦草原最擅长编程的你，请你帮他完成任务。